【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓，經(jīng)過橢圓上一點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓的一條動(dòng)弦，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用點(diǎn)在橢圓上以及直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，建立關(guān)于，的方程組，即可求解；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，建立面積的函數(shù)關(guān)系式，求得函數(shù)的最值即可求解.

試題解析：（1）∵在橢圓上，故，同時(shí)聯(lián)立

得，化簡(jiǎn)得，由，

可得，，故橢圓；（2）設(shè)，，直線方程為：，

聯(lián)立得，故，，

由，得，

故原點(diǎn)到直線的距離，∴，

令，則，

又∵， 當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，的面積為，綜合上述可得面積的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四凌錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點(diǎn)，且SA=AB=BC=2，AD=1．

（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項(xiàng)和sm′ ．

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【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的圖象一個(gè)最高點(diǎn)為P（ ，2），相鄰最低點(diǎn)為Q（ ，﹣2），當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（x、y）滿足
（1）若x∈{0，1，2，3，4，5}，y∈{0，1，2，3，4}，則求y≥x的概率．
（2）若x∈[0，5]，y∈[0，4]，則求x＞y的概率．

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【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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【題目】已知E、F分別在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1 ， 則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,平面平面四邊形為直角梯形, 四邊形為等腰梯形, 且

（Ⅰ）若梯形內(nèi)有一點(diǎn)，使得平面,求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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