Question

對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)。根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中M，p及圖中a的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15)內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30)內(nèi)的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由分組[10，15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，所以M=40，
因為頻數(shù)之和為40，所以，m=4，，
因為a是對應(yīng)分組[15，20)的頻率與組距的商，
所以；
（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有240人，分組[10，15)內(nèi)的頻率是0.25，
所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；
（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，
設(shè)在區(qū)間[20，25)內(nèi)的人為，在區(qū)間[25，30)內(nèi)的人為，
則任選2人共有，，
15種情況，
而兩人都在[25，30)內(nèi)只能是一種，
所以所求概率為（約為0.93）。