【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的極值；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，且對任意都成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 極小值；(Ⅱ)4.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求出導(dǎo)數(shù)，令，求出根，討論這些根的兩邊的符號，可得極值；(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得參數(shù)，這樣且對任意恒成立，可化為在上恒成立，這樣我們只要求函數(shù)的最小值即可，當(dāng)然題目要求整數(shù)的最大值，故可求最小值的范圍，為了討論的正負(fù)，可能還要對（或其中部分式子）再求導(dǎo)，通過研究（或其中部分式子）的導(dǎo)數(shù)，一步步研究得出結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ) 時，

∴∴

當(dāng)x變化時，與變化如下表：

X

－

0

+

遞減

極小值

遞增

∴當(dāng)時，有極小值.

(Ⅱ)易求得 故問題化為在上恒成立

令，則

又令，

則在上恒成立,

∴在遞增,

又∵

∴在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為,則

且 ①

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴在上遞增，在上遞減，

∴，將①代入有

所以所以整數(shù)b的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有20名學(xué)生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績落在中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績在的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績都落在中的概率

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【題目】一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．

（1）從袋中隨機(jī)取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；

（2）從袋中隨機(jī)取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為制定初中七、八、九年級學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門準(zhǔn)備對180名初中男生的身高作調(diào)查．

（1）為了達(dá)到估計(jì)該地初中三個年級男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：七、八、九年級180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請你給校服生產(chǎn)廠家指定一份生產(chǎn)計(jì)劃思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金

每臺產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應(yīng)量

（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成本

30

20

300

勞動力（工資）

5

10

110

每臺產(chǎn)品利潤

6

8

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.

（1）若，求；

（2）若，且為鈍角，證明： ，并求的取值范圍.

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【題目】已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)經(jīng)過圓心時，求直線的方程；

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，寫出直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)；

（2）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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