【題目】已知圓:內(nèi)有一點(diǎn),過點(diǎn)作直線交圓于、兩點(diǎn).
(1)當(dāng)經(jīng)過圓心時(shí),求直線的方程;
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),寫出直線的方程;
(3)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求弦的長(zhǎng).
【答案】(1) ;(2) ;(3).
【解析】
試題分析:(1)求出圓的圓心,代入直線的方程,求出直線的斜率,即可求出直線的方程;(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),求出直線的斜率,即可寫出直線的方程;(3)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),求出直線的斜率,然后求出直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離,半徑,半弦長(zhǎng)的關(guān)系求弦的長(zhǎng).
試題解析:(1)已知圓:的圓心為,因直線過點(diǎn)、,所以直線的斜率為,直線的方程為,即.
(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí),,直線的方程為,即.
(3)當(dāng)直線的傾斜角為時(shí),斜率為,直線的方程為,即,圓心到直線的距離為,圓的半徑為,弦的長(zhǎng)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著,為了解學(xué)生的閱讀情況,對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表:
閱讀名著的本數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生人數(shù) | 3 | 1 | 2 | 1 | 3 |
女生人數(shù) | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 |
(1)試根據(jù)上述數(shù)據(jù),求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù);
(2)若從閱讀本名著的學(xué)生中任選人交流讀書心得,求選到男生和女生各人的概率;
(3)試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的極值;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3,且對(duì)任意都成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行.為了確定船位,在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為.半小時(shí)后,貨輪到達(dá)C點(diǎn)處,觀測(cè)到燈塔A的方位角為.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)和,如果對(duì)任意,都有成立,那么稱函數(shù)在區(qū)間上可被替代,稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①在區(qū)間上可被替代;
②可被替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為;
③在區(qū)間可被替代,則;
④(),(),則存在實(shí)數(shù)(),使得在區(qū)間上被替代; 其中真命題有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,那么當(dāng)時(shí),是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為?若存在,請(qǐng)求出區(qū)間;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
方程有兩個(gè)不等實(shí)根;
若“”為假命題,“”為真命題,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖所示,在三棱錐中,底面,,,,動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在12件同類型的零件中有2件次品,抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn),每次抽取1件,并且取出后不再放回,若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù).
(1)求ξ的分布列、均值和方差;
(2)求η的分布列、均值和方差.
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