Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：對(duì)于問題（1）可以先求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)以及曲線的普通方程，利用直線過且與曲線相切，即可求直線的極坐標(biāo)方程；對(duì)問題（2）可以先根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)到圓心的距離，從而可求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的一般方程為

設(shè)直線的方程為，即，

∵直線過且與曲線 相切，∴，

即，解得，

∴直線的極坐標(biāo)方程為或，

（2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，

則點(diǎn)到圓心的距離為，

曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，

曲線 上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍為