Question

【題目】已知函數f（x）= ﹣ ，若對任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2時，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，則實數a的取值范圍為（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣e2 ， e2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，

則函數y=丨f（x）丨單調遞增，

當a≥0，f（x）在[1，2]上是增函數，則f（1）≥0，解得：0≤a≤ ，

當a＜0時，丨f（x）丨=f（x），令 =﹣ ，

解得：x=ln ，

由對勾函數的單調遞增區(qū)間為[ln ，+∞），

故ln ≤1，解得：﹣ ≤a＜0，

綜上可知：a的取值范圍為[﹣ ， ]，

故選B．

【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區(qū)間單調遞減才能得出正確答案．