【題目】設(shè)集合,,.

1)求中所有元素的和,并寫出集合中元素的個(gè)數(shù);

2)求證:能將集合分成兩個(gè)沒有公共元素的子集,,使得成立.

【答案】(1)中所有元素的和為24;集合中元素的個(gè)數(shù)為(2)證明見解析

【解析】

1)根據(jù)題意求出,代入即可;

2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明,當(dāng)時(shí),顯然成立,假設(shè)時(shí),結(jié)論成立,即,且,當(dāng)時(shí),取,,證明即可.

1,

所以中所有元素的和為24;集合中元素的個(gè)數(shù)為.

2)取,下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

①當(dāng)時(shí),,

,,,,,,,有

,且成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí),結(jié)論成立,有,且成立.

當(dāng)時(shí),取

,

此時(shí)無公共元素,且.

,且

,

,

由歸納假設(shè)知,且,所以

,

即當(dāng)時(shí)也成立;

綜上可得:能將集合,分成兩個(gè)沒有公共元素的子集,使得成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱中,是棱上的一點(diǎn),平面,,.

(1)若的中點(diǎn),證明:平面平面

(2)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng),現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),活動(dòng)一:店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元,可得元代金券一張;活動(dòng)二:活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包.根據(jù)前一年該店的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)(元),頻數(shù)分布表如下圖所示:

一次性消費(fèi)金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布.

1)預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;

2)假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字,連續(xù)元的店慶幸運(yùn)紅包一個(gè).若公布的幸運(yùn)數(shù)字是,求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為,底面是邊長(zhǎng)的矩形,的中點(diǎn),

1)求證:平面

2)求異面直線所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).求證:

1平面;

2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù)

1)求、的值及函數(shù)的解析式;

2)若不等式時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

(Ⅰ)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線經(jīng)過曲線的焦點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若求正整數(shù)的值;

3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

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