【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)，分別是線段，的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，利用三角形的中位線性質(zhì)可證，，可證四邊形是平行四邊形，可證，進(jìn)而利用線面平行的判定定理即可證明平面；
（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證，又，利用線面垂直的判定定理可證平面，可證，又證，利用線面垂直的判定定理可證平面，進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)可證．

證明：（1）取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，

三角形中，，為，的中點(diǎn)，所以，

；三角形中，，為，的中點(diǎn)，

所以，，

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所以，，

從而，，所以四邊形是平行四邊形.

所以，又平面，平面，所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)樗倪呅?/span>是矩形，所以.

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

又平面，所以.

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面.

又平面，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩隊(duì)參加聽歌猜歌名游戲，每隊(duì)人.隨機(jī)播放一首歌曲， 參賽者開始搶答，每人只有一次搶答機(jī)會(huì)，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分， 假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.

(1)若比賽前隨機(jī)從兩隊(duì)的個(gè)選手中抽取兩名選手進(jìn)行示范，求抽到的兩名選手在同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)用表示甲隊(duì)的總得分，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(3)求兩隊(duì)得分之和大于4的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則直線y=x+1與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____；若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年數(shù)學(xué)競(jìng)賽請(qǐng)自以為來自X星球的選手參加填空題比賽，共10道題目，這位選手做題有一個(gè)古怪的習(xí)慣：先從最后一題（第10題）開始往前看，凡是遇到會(huì)的題就作答，遇到不會(huì)的題目先跳過（允許跳過所有的題目），一直看到第1題；然后從第1題開始往后看，凡是遇到先前未答的題目就隨便寫個(gè)答案，遇到先前已答的題目則跳過（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣所有的題目均有作答，設(shè)這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（ ）

A.512B.511C.1024D.1023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓，軸被曲線截得的線段長等于C1的長半軸長.

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B，直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，，.

（1）求中所有元素的和，并寫出集合中元素的個(gè)數(shù)；

（2）求證：能將集合分成兩個(gè)沒有公共元素的子集和，，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是( )

（1）是的極小值點(diǎn)；

（2）函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)；

（3）恒成立；

（4）設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

（1）設(shè),,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，集合中元素的個(gè)數(shù)為，求證：；

（3）設(shè)（），，若對(duì)于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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