【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對(duì)任意正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得,則稱是“H數(shù)列”;

(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和(),判斷數(shù)列是否是“H數(shù)列”?若是,給出證明;若不是,說(shuō)明理由;

(2)設(shè)數(shù)列是常數(shù)列,證明:為“H數(shù)列”的充要條件是;

(3)設(shè)是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差,若是“H數(shù)列”,求d的值;

【答案】(1)是,見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，確定是數(shù)列中的項(xiàng)即可；

（2）利用是數(shù)列中的項(xiàng)可求，注意要證明必要性和充分性．

（3）利用，求出，由是正整數(shù)分析的可能情形．

（1），則，時(shí)，，所以，

顯然對(duì)任意的是數(shù)列中的第項(xiàng)，所以數(shù)列是“H數(shù)列”；

（2）數(shù)列是常數(shù)列,即，而，數(shù)列是“H數(shù)列”，則對(duì)一切正整數(shù)成立，所以；

反之，若，則是數(shù)列中的項(xiàng)，即數(shù)列是“H數(shù)列”．

綜上，為“H數(shù)列”的充要條件是;

（3）是等差數(shù)列,其首項(xiàng),公差，，，

若是“H數(shù)列”，則存在正整數(shù)，使得，

，是正整數(shù)，所以是整數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以是所有正整數(shù)的公約數(shù)，又，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知表示不小于的最小整數(shù)，例如.

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（3）設(shè)（），，若對(duì)于，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】已知集合函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,

(1)若不等式的解集為,求的值;

(2)在(1)的條件下,若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的不等式的解集,求實(shí)數(shù)的值

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③對(duì)于任意恒成立；

④對(duì)任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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