16．定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
①f（x）的最小正周期為2      
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；            
④f（2）=f（0）．
其中正確的判斷是①②④（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）

分析 由題意求出函數(shù)的周期，判斷①；
利用周期和奇偶性可得f（x+2）=f（x）=f（-x），求出對(duì)稱軸方程判斷②，
由f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
由f（x）的一個(gè)周期為2可得f（2）=f（0）．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，
則f（-x）=f（x），
又f（x+1）=-f（x）
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
∴2為f（x）的一個(gè)周期，命題①正確；
f（x+2）=f（x）=f（-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，命題②正確；
由f（x）為偶函數(shù)且在[-1，0]上單增可得f（x）在[0，1]上是減函數(shù)，命題③錯(cuò)；
∵2為f（x）的一個(gè)周期，∴f（2）=f（0），命題④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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11．計(jì)算：
（1）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-lg\sqrt{1000}}}{lg1.2}$
（2）lg2•lg$\frac{5}{2}$+lg0.2•lg40．

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12．已知x=$\frac{1}{lo{g}_{2}3}$+$\frac{1}{lo{g}_{5}3}$，若x的值在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則實(shí)數(shù)k=2．

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4．已知sin（θ+π）=-$\frac{2}{3}$，且θ∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$），則tanθ等于（　�。�
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11．x為何值時(shí)，函數(shù)y=2-$\frac{3}{5}$cosx取得最大值和最小值？最大值和最小值各為多少？

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1．某港口海水的深度y（米）是時(shí)間t（小時(shí)）（0≤t≤24）的函數(shù)，記為y=f（t）
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：
t（小時(shí)）03691215182124
y（米）8.011.07.95.08.011.08.15.08.0
經(jīng)長期觀察，y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asinωt+b，ω＞0的圖象．
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)y=f（t），t∈[0，24]的圖象；
（2）寫出函數(shù)y=Asinωt+b的近似振幅、最小正周期和表達(dá)式；
（3）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底的距離為4米或4米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶）停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為5.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（船進(jìn)出港所需時(shí)間忽略不計(jì)）？

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8．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f′（x）＞1，則（　�。�
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6．函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上，設(shè)“min{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函數(shù)f（x）在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間[a，b]上的“第k類壓縮函數(shù)”．
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（2）若m＞0，函數(shù)f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3類壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

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