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設f(
1
x
)=x+2，則f（x）=
1
x
+2（x≠0）
1
x
+2（x≠0）
．
分析：令
1
x
=t，則x=
1
t
代入f(
1
x
)=x+2可得f（t）=
1
t
+2，可得要求的解析式為f（x）=
1
x
+2  （x≠0）
解答：解：令
1
x
=t，則x=
1
t
代入f(
1
x
)=x+2可得
f（t）=
1
t
+2，所以f（x）=
1
x
+2  （x≠0）
故答案為：
1
x
+2 （x≠0）
點評：本題為函數解析式的求解，利用換元法是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設 f（x）=
1+x
1-x
，又記f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，則f2009（x）=（　�。�
A、
1+x
1-x
B、
x-1
x+1
C、x
D、-
1
x

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）為奇函數，且|f（x）|min=2
2
，數列{an}與{bn}滿足如下關系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表達式；
（2）證明：當n∈N+時，有bn≤(
1
3
)n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數f（x）的周期；
②若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
③定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函；
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
，設f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，則集合M為空集．
正確的個數為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
1
x+2
+lg
1-x
1+x
．
（1）試判斷函數f（x）的單調性，并給出證明；
（2）若f（x）的反函數f-1（x），證明方程f-1（x）=0有唯一解；
（3）解不等式f[x（x-
1
2
）]＜
1
2
．

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