在△ABC中，a=3，b=2
6
，∠B=2∠A，則c=
 
．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由∠B=2∠A，得到sinB=sin2A=2sinAcosA，利用正弦定理化簡將a與b的值代入求出cosA的值，利用余弦定理列出關系式，將a，b，cosA的值代入即可求出c的值．
解答： 解：∵∠B=2∠A，
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
利用正弦定理化簡得：b=2acosA，
把a=3，b=2
6
代入得：2
6
=6cosA，即cosA=
6
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即9=24+c2-8c，
解得：c=5或c=3，
當c=3時，a=c，即∠A=∠C，∠B=2∠A=2∠C，
∴∠A+∠C=∠B，即∠B=90°，
而32+32≠（2
6
）2，矛盾，舍去；
則c=5．
故答案為：5
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
b
=（1，
3
），
b
•（
a
-
b
）=-3，則向量
a
在
b
上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中：
①當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2；
②當0＜x≤2時，x-
1
x
的最大值為
3
2
；
③a2＞b2，ab＞0⇒
1
a
＜
1
b
；
④不等式x+
2
x+1
＞2的解集為（-1，0）∪（1，+∞）
正確的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＞0時，f（x）＞1，若關于x的不等式f（x2-ax+b）＜1的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算
(1-4i)(1+i)+2+4i
3+4i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

自單位圓外任意一點P引圓的兩條切線，切點分別為點A、B，那么
AP
•
BP
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x），g（x+1）=-g（x），且h（x）=f（x）g（x）在[0，1]上的值域[-1，2]，則h（x）在[0，2]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，則|z-2-2i|最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內單調遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，2）內單調遞增；
（3）當x=-
1
2
時，函數(shù)y=f′（x）有極大值；
（4）當x=2時，函數(shù)y=f（x）有極小值．
則上述判斷中不正確的是
 
．

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