Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為3，數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₂=-4，b₉=10，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先利用等差數(shù)列求出數(shù)列b_n=2n-8，根據(jù)b_n=a_n+1-a_n的特點(diǎn)，進(jìn)一步利用疊加法求數(shù)列
{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，b₂=-4，b₉=10，
設(shè)首相為b₁，公差為d，
則：

b2=-4 b9=9

，
解得：d=2，b₁=-6，
所以：b_n=2n-8，
由于：b_n=a_n+1-a_n，
則：a_n-a_n-1=2（n-1）-8，
a_n-1-a_n-2=2（n-2）-8，
…
a₂-a₁=2•1-8，
所以：利用疊加法求得：a_n-a₁=2（1+2+…+n-1）-8n，
解得：an=n2-9n+3，
故答案為：n²-9n+3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，疊加法在數(shù)列求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．