Question

若兩圓（x-a）²+（y-2）²=1與圓x²+y²+2x-48=0相交，則正數(shù)a的取值范圍是

4

2

-1＜a＜2

15

-1

．

Answer 1

分析：先寫出圓x²+y²+2x-48=0的半徑和圓心分別是7，（-1，0），根據(jù)兩個(gè)圓的圓心的距離大于兩個(gè)圓的半徑之差，小于兩個(gè)圓的半徑之和，列出不等式，求出不等式的解．

解答：解：∵兩圓（x-a）²+（y-2）²=1與圓x²+y²+2x-48=0相交，
圓x²+y²+2x-48=0的半徑和圓心分別是7，（-1，0）
∴兩個(gè)圓的圓心的距離大于兩個(gè)圓的半徑之差，小于兩個(gè)圓的半徑之和，
即7-1＜

(a+1)2+22

＜7+1，
∴6＜

(a+1)2+22

＜8，
∴36＜（a+1）²+2²＜64
∴32＜（a+1）²＜60
∴正數(shù)a的取值范圍是4

2

-1＜a＜2

15

-1
故答案為：4

2

-1＜a＜2

15

-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的圓的方程，看出圓心與半徑，根據(jù)兩個(gè)圓的位置關(guān)系等價(jià)的條件寫出不等式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．