6．若圓x2+y2-2x+2y+2-k2=0有且僅有兩點到直線4x+3y-11=0的距離等于1，則正數(shù)k的取值范圍為1＜k＜3．

分析 圓（x-1）2+（y+1）2=k2上有且僅有兩個點到直線4x+3y-11=0的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍．

解答 解：圓x2+y2-2x+2y+2-k2=0可化為圓（x-1）2+（y+1）2=k2的圓心坐標(biāo)（1，-1），
圓心到直線的距離為：$\frac{|4-3-11|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=2，
又圓（x-1）2+（y+1）2=k2上有且僅有兩個點到直線4x+3y-11=0的距離等于1，滿足|k-2|＜1，解得1＜k＜3．
故k的取值范圍是1＜k＜3，（如圖）
故答案為：1＜k＜3．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．

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15．下列各式中錯誤的是（　�。�
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