Question

11．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x|}}{|x+2|-2}$；
（2）定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y．恒有 f（x）+f（y）=f（x+y）．

Answer 1

分析 （1）利用奇函數(shù)的定義進行判斷；
（2）令x=y=0，可得f（0）的值；令y=-x，可得f（x）與f（-x）的關系，知f（x）的奇偶性．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為{x|-1≤x≤1，且x≠0}，
∴f（x）=$\frac{\sqrt{1-|x|}}{x}$，
∴f（-x）=-$\frac{\sqrt{1-|x|}}{x}$=-f（x），
∴函數(shù)的奇函數(shù)；
（2））∵對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，則有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據奇偶性的定義是解決本題的關鍵．注意要先判斷定義域是否關于原點對稱