【題目】如圖,多面體ABCDE中,四邊形ABED是直角梯形,∠BAD=90°,DE∥AB,△ACD是的正三角形,CD=AB=DE=1,BC=

(1)求證:△CDE是直角三角形

(2) F是CE的中點(diǎn),證明:BF⊥平面CDE

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理先證明AB⊥AC,結(jié)合ABAD,即可證出AB⊥平面ACD,又DEAB所以DE⊥平面ACD,即可證明CDE是直角三角形.

(2) 取CD中點(diǎn)M,連接AM、MF. 先證出MF⊥平面ACD即可得平面CDE⊥平面ACD,利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得AM⊥面CDE,又AM∥BF,即可證出BF⊥平面CDE.

(1)證明:∵∠BAD=90°∴AB⊥AD

ACD是的正三角形,CD=AB=1,BC=,

∴△ABC是直角三角形,AB⊥AC

∴AB⊥平面ACD

∵DE∥AB

∴DE⊥平面ACD

∴△CDE是直角三角形

(2)證明:取CD中點(diǎn)M,連接AM、MF.

F是CE的中點(diǎn)

∴AMFB是平行四邊形

∴MF∥AB,AM∥BF

∴MF⊥平面ACD

∵M(jìn)F在平面ECD內(nèi)

∴平面CDE⊥平面ACD

∵△ACD是的正三角形,M是CD中點(diǎn)

∴AM⊥CD

平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE,

∵AM∥BF,

∴BF⊥平面CDE

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)

討論的單調(diào)區(qū)間;

當(dāng)時,上的最小值為,求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列幾個命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)

④若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(﹣x﹣1)

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4, 8)

其中正確的命題序號為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售岀8臺,為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.

(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時又要使百姓得到實(shí)惠,每臺冰箱應(yīng)降價多少元?

(3)每臺冰箱降價多少元時,商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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同步練習(xí)冊答案