【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．

（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．

【答案】（1）3 （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用已知條件，直接通過(guò)f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式f（x）+f（x-2）＞3為不等式組，即可求解不等式的解集

試題解析：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"

（2）原不等式可化為f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）

∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)

∴

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|
（1）若f（x）≤2的解集為[﹣3，1]，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=1，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤3﹣2m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在使 ?若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（3，0）的連線的斜率之積為﹣ ．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡且曲線C，過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，記△AMB的面積為S1 ， △ANB的面積為S2 ， 當(dāng)S1﹣S2取得最大值時(shí)，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且僅有唯一實(shí)根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較大者，方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的實(shí)數(shù)根為x0 ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線AB1與BC1所成角為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求證：△CDE是直角三角形

（2） F是CE的中點(diǎn)，證明：BF⊥平面CDE

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案