5．已知ab≠0，證明：“a-b=0”成立的充要條件是“a3-b3-2a2b+2ab2=0”．

分析 根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合因式分解的運算性質(zhì)證明即可．

解答 證明：由a-b=0得：
a3-b3-2a2b+2ab2
=（a-b）（a2+ab+b2）-2ab（a-b）
=（a-b）（a2-ab+b2）
=（a-b）[（a-b）2+ab]
=0，
是充分條件，
由a3-b3-2a2b+2ab2
=（a-b）（a2+ab+b2）-2ab（a-b）
=（a-b）（a2-ab+b2）
=（a-b）[（a-b）2+ab]
∵ab≠0，
∴a-b=0，
是必要條件，
∴若ab≠0，“a-b=0”成立的充要條件是“a3-b3-2a2b+2ab2=0”．

點評 本題考查了充分必要條件，考查分解因式，是一道基礎(chǔ)題．

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