Question

20．集合M中元素為自然數(shù)，滿足x∈M，8-x∈M，滿足條件的集合M共有多少個？

Answer 1

分析 根據(jù)m∈自然數(shù)，且8-m∈自然數(shù)知：有0必有8，有1必有7，有2必有6，有3必有5，通過討論M中的元素的個數(shù)列舉出滿足條件的M的個數(shù)即可．

解答 解：由m∈自然數(shù)，且8-m∈自然數(shù)知：
有0必有8，有1必有7，有2必有6，
有3必有5，
∴M={4}，{0，8}，{1，7}{2，6}，{3，5}，
{4，0，8}，{4，1，7}，{4，2，6}，{4，3，5}
{0，8，1，7}，{0，8，2，6}，{0，8，3，5}，
{1，7，2，6}，{1，7，3，5}，{2，6，3，5}，
{4，0，8，1，7}，{4，0，8，2，6}，{4，0，8，3，5}，
{4，1，7，2，6}，{4，1，7，3，5}，{4，2，6，3，5}，
{0，8，1，7，2，6}，{0，8，1，7，3，5}，
{0，8，2，6，3，5}，{1，7，2，6，3，5}，
{4，0，8，1，7，2，6}，{4，0，8，1，7，3，5}，
{4，0，8，2，6，3，5}，{4，1，7，2，6，3，5}，
{0，8，1，7，2，6，3，5}，{0，1，2，3，4，5，6，7，8}；
滿足條件的集合M共31個．

點評 本題考查了集合和元素的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．