Question

3．已知0≤x≤2，則y=4${\;}^{（x-\frac{1}{2}）}$-3•2^x+5最大值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)2^x=t，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，y=$\frac{1}{2}$t²-3t+5，求出對(duì)稱軸，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用單調(diào)性．即可得到最大值．

解答 解：設(shè)2^x=t，由0≤x≤2，
可得1≤t≤4，
y=$\frac{1}{2}$t²-3t+5=$\frac{1}{2}$（t-3）²+$\frac{1}{2}$，
對(duì)稱軸為t=3，
區(qū)間[1，4]包含對(duì)稱軸，
即有t=1取得最大值，且為$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，考查換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．