（本小題滿分14分）設函數(shù)f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x∈[－2,2]時，不等式f(x)＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．(2)m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．

解析試題分析：(I)直接求導，根據(jù)導數(shù)大（于）零，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)增（減）區(qū)間.
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－ ∞，＋∞)，
∵f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex)，
若x＜0，則1－ex＞0，所以f′(x)＜0；
若x＞0，則1－ex＜0，所以f′(x)＜0；
∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，
即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在[－2,2]上單調(diào)遞減．
∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2，
∴m＜2－e2時，不等式f(x)＞m恒成立．
考點：函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
點評：導數(shù)主要用在研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值等方面.要注意極值的判斷方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù).
（1）當時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)有三個零點，求的值；
（3）若存在，使得，試求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象在點處的切線方程為.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題14分)已知函數(shù).
設關于x的不等式 的解集為且方程的兩實根為.
（1）若，求的關系式；
（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設是定義在上的奇函數(shù)，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，且當時，．
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）若對于區(qū)間上任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．
（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；
（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設函數(shù)
（1）求函數(shù)極值；
（2）當恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

計算由曲線，直線，，圍成圖形的面積S.

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