（2013•寶山區(qū)一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，得出AB=BC=CA=R，利用其周長得到正三角形ABC的外接圓半徑r=2，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．
解答：解：∵球面上三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，
∴∠ABC=∠BCA=∠CAB=
π
3
，
∴AB=BC=CA=R，設(shè)球心為O，
因為正三角形ABC的外徑r=2，故高AD=
3
2
r=3，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=
π
3
，
所以BC=BO=R，BD=
1
2
BC=
1
2
R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=
1
4
R2+9，所以R=2
3
．
故答案為：2
3
．
點評：本題考查對球的性質(zhì)認(rèn)識及利用，以及學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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17
，數(shù)列{an}滿足，（an+1-an）g（an）+f（an）=0（n∈N*）．
（1）函數(shù)f（x）；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)bn=3f（an）-g（an+1），求數(shù)列{bn}的最值及相應(yīng)的n．

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，則下列四圖中所作函數(shù)的圖象錯誤的是（　　）

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（2013•寶山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=log2(4x+b•2x+4)，g（x）=x．
（1）當(dāng)b=-5時，求f（x）的定義域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范圍．

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（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點．
（1）若p=2，求線段AF中點M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點為F(
1
2
，0)時，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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