【題目】如圖,在四棱柱 中,,,且

(Ⅰ)求證:平面 ;

(Ⅱ) 求證: ;

(Ⅲ) ,判斷直線 與平面 是否垂直?并說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析; (Ⅱ)見(jiàn)解析; (Ⅲ)見(jiàn)解析.

【解析】

()由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得平面BCC1B1∥平面ADD1A1,據(jù)此結(jié)合面面平行的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論;

()由題意可證得AC⊥平面BB1D,據(jù)此證明題中的結(jié)論即可;

()結(jié)論:直線B1D與平面ACD1不垂直,利用反證法,假設(shè)B1D⊥平面ACD1,結(jié)合題意得到矛盾的結(jié)論即可說(shuō)明直線B1D與平面ACD1不垂直.

證明:()ADBC,BC平面ADD1A1,AD平面ADD1A1,

BC∥平面ADD1A1,

CC1DD1,CC1平面ADD1A1,DD1平面ADD1A1,

CC1∥平面ADD1A1,

又∵BCCC1=C,

∴平面BCC1B1∥平面ADD1A1,

又∵B1C平面BCC1B1,

B1C∥平面ADD1A1.

()BB1⊥平面ABCDAC底面ABCD,∴BB1AC,又∵ACBD,BB1BD=B,

AC⊥平面BB1D,

又∵B1D底面BB1D,

ACB1D;

()結(jié)論:直線B1D與平面ACD1不垂直,

證明:假設(shè)B1D⊥平面ACD1

AD1平面ACD1,可得B1DAD1,

由棱柱,BB1⊥底面ABCD,BAD=90°,

可得:A1B1AA1,A1B1A1D1,

又∵AA1A1D1=A1,

A1B1⊥平面AA1D1D,

A1B1AD1,

又∵A1B1B1D=B1,

AD1⊥平面A1B1D,

AD1A1D,

這與四邊形AA1D1D為矩形,AD=2AA1矛盾,故直線B1D與平面ACD1不垂直.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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