【題目】已知正方體的棱長為4，E、F分別是棱AB、的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF、、、E、E、E.

求三棱錐的體積；

求直線與平面所成角的大小結(jié)果用反三角函數(shù)值表示．

【答案】（1）；（2）

【解析】

先由題意連結(jié)EF、、、E、E、E，根據(jù)三棱錐的體積公式可得進(jìn)而可求出結(jié)果；

以D為原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，根據(jù)兩向量夾角的余弦值即可求出結(jié)果.

正方體的棱長為4，E、F分別是棱AB、的中點(diǎn)，

連結(jié)EF、、、E、E、E.

三棱錐的體積

．

以D為原點(diǎn)，DA，DC，所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

0，，2，，4，，2，，

2，，0，，，

設(shè)平面的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)直線與平面所成角的大小為，

則，

直線與平面所成角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知直線⊥平面垂足為在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，若點(diǎn)A在上移動，點(diǎn)B在平面上移動，則D兩點(diǎn)間的最大距離為_______.

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【題目】已知圓O經(jīng)過橢圓C：=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)以及兩個(gè)頂點(diǎn)，且點(diǎn)（b，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若直線l與圓O相切，與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=，求直線l的傾斜角．

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【題目】如圖，三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要，兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　　）

甲

乙

原料限額

（噸）

3

2

10

（噸）

1

2

6

A. 10萬元B. 12萬元C. 13萬元D. 14萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，，，，且．

（Ⅰ）求證：平面 ；

（Ⅱ） 求證： ；

（Ⅲ） 若 ，判斷直線 與平面 是否垂直?并說明理由．

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

問：

（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；

②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.

③是的充要條件；

④命題“不等式x2＋x－6>0的解為x<－3或x>2”的逆否命題是“若－3≤x≤2，則x2＋x－6≤0”

以上說法中，判斷錯(cuò)誤的有___________.

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