Question

3．解不等式：x²-2x+1-m²≥0．

Answer 1

分析 把不等式化為（x-1+m）（x-1-m）≥0，討論1-m與1+m的大小，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答 解：不等式x²-2x+1-m²≥0可化為（x-1）²-m²≥0，
即（x-1+m）（x-1-m）≥0，
該不等式對(duì)應(yīng)的方程的實(shí)數(shù)根為1-m和1+m，
當(dāng)1-m=1+m，即m=0時(shí)，原不等式化為（x-1）²≥0，解集為R；
當(dāng)1-m＜1+m，即m＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1-m或x≥1+m}；
當(dāng)1-m＞1+m，即m＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1+m或x≥1-m}；
綜上，m=0時(shí)，不等式的解集為R，
m＞0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1-m或x≥1+m}，
m＜0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤1+m或x≥1-m}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．