Question

18．解不等式：x²+ax+4＜0．

Answer 1

分析 先計算出該不等式對應(yīng)方程得判別式，然后通過討論判別式的符號來判斷該不等式對應(yīng)函數(shù)與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．

解答 解：∵△=a²-16，
①當(dāng)△＞0，即a＞4，或a＜-4時，
由x²+ax+4=0得x=$\frac{-a±\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，
此時原不等式的解為：$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$＜x＜$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，
②當(dāng)△≤0，即-4≤a≤4時，原不等式無解．
綜上所述，當(dāng)a＞4，或a＜-4時，原不等式的解集為：（$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$，$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-16}}{2}$），
當(dāng)-4≤a≤4時，原不等式的解集為∅．

點評 解一元二次不等式的基本思想是函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合及分類討論思想，討論的依據(jù)一般是函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，然后根據(jù)圖象寫出不等式的解．