【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點M是棱AD的中點

(I)證明:平面AED⊥平面ACD;

()求銳二面角B-CM-A的余弦值

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析:(1平面ACD,又EM//BF,所以平面ACD,所以平面平面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個法向量,,求出二面角。

試題解析:

I證明:取AC的中點F,連接BF,

因為ABBC,所以, 平面ABC,所以CD .

所以平面ACD.

因為AM=MD,AF=CF,所以.

因為 ,所以//MF,

所以四邊形BFME是平行四邊形.所以EM//BF.

由①②,平面ACD,所以平面平面;

IIBE平面ABC,

,

以點B為原點,直線BC、BABE分別為x,y,z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz.

,得B(0,0,0)C(2,0,0),A(0,2,0),D(2,0,2).

由中點坐標(biāo)公式得, ,

設(shè)向量為平面BMC的一個法向量,則

y=1,x=0,z=1,即,

I知, 是平面ACD的一個法向量.

設(shè)二面角BCMA的平面角為

,

又二面角BCMA為銳二面角,故.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知關(guān)于的函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

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平面; ②異面直線所成角為;

與平面垂直; ④

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【解析】對于①,∵DF,DF平面, 平面,平面,正確;

對于②,∵DF,異面直線所成角即異面直線所成角為等邊三角形,故異面直線所成角為,正確;

對于③,∵, ⊥CD,且CD=D,平面,即平面正確;

對于④,,正確,

故選:A

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】為對南康區(qū)和于都縣兩區(qū)縣某次聯(lián)考成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽查了兩地一共10000名考生的成績,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

(1)求成績在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)平均數(shù);

(3)為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系,必須按成績再從這10000人中用分層抽樣方法抽出20人作進(jìn)一步分析,則成績在的這段應(yīng)抽多少人?

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A. 6 B. 10 C. 8 D. 1

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