【題目】如圖,已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),與x軸的正半軸交于兩點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),且.
(1)求圓C的方程;(2)過點(diǎn)任作一直線與圓O: 相交于兩點(diǎn),連接,求證: 定值.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】試題分析:(1)由題意,得到圓C的方程為2+(y-2)2=;(2)直線AB:x=1+ty,聯(lián)立圓O方程,得到韋達(dá)定理,求得kAN+kBN為定值。
試題解析:
(1)因?yàn)閳AC與y軸相切于點(diǎn)T(0,2),可設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m,2)(m>0),
則圓C的半徑為m,又|MN|=3,所以m2=4+2=,解得m=,所以圓C的方程為2+(y-2)2=.
(2)由(1)知M(1,0),N(4,0),當(dāng)直線AB的斜率為0時,易知kAN=kBN=0,即kAN+kBN=0.
當(dāng)直線AB的斜率不為0時,設(shè)直線AB:x=1+ty,將x=1+ty代入x2+y2-4=0,并整理得,(t2+1)y2+2ty-3=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
所以
則kAN+kBN=+=+===0.
綜上可知,kAN+kBN為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點(diǎn),如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側(cè)面ABC是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE=2,點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)
(I)證明:平面AED⊥平面ACD;
(Ⅱ)求銳二面角B-CM-A的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示,城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標(biāo)志,小李,小王設(shè)計(jì)的底座形狀分別為, ,經(jīng)測量米, 米, 米,
(I)求的長度;
(Ⅱ)若環(huán)境標(biāo)志的底座每平方米造價為元,不考慮其他因素,小李,小王誰的設(shè)計(jì)建造費(fèi)用最低(請說明理由),最低造價為多少?()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80, =20, =184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中, ,a=-b,其中, 為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時尚.某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示,2017年該市共享單車用戶年齡登記分布如圖1所示,一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲至39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”,使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)現(xiàn)對該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個容量為200的樣本,請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),補(bǔ)全下列列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能有多大把握可以認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
(2)將頻率視為概率,若從該市市民中隨機(jī)任取3人,設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布與期望.
(參考數(shù)據(jù):獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn), 為中點(diǎn), 的斜率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓的動弦,且其斜率為1,問橢圓上是否存在定點(diǎn),使得直線的斜率滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋中有1只黑球,3只紅球;乙袋中有2只黑球,1只紅球.
(1)從甲袋中任取兩球,求取出的兩球顏色不相同的概率;
(2)從甲,乙兩袋中各取一球,求取出的兩球顏色相同的概率.
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