【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線
(1)化的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線;
(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,Q為上的動(dòng)點(diǎn),求PQ的中點(diǎn)M到直線
【答案】(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.
(2).
【解析】
試題分析:(1)利用三角函數(shù)中的平方關(guān)系消去參數(shù)可得普通方程;(2)用參數(shù)方程寫出Q點(diǎn)坐標(biāo),求出中點(diǎn)M的坐標(biāo),把直線方程化為普通方程,由點(diǎn)到直線距離公式求出,由三角函數(shù)的性質(zhì)可得最值.
試題解析:(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:.
C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓.
C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8,短半軸長(zhǎng)是3的橢圓.
(2)當(dāng)t=時(shí),P(-4,4),Q(8cos,3sin),故M.
C3為直線x-2y-7=0,M到C3的距離d=|4cos-3sin-13|.
從而當(dāng)cos=,sin=-時(shí),d取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線().
(1)證明:直線過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限,求的取值范圍;
(3)若直線軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于,△的面積為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的最小值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫(huà)出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí),.
(1)求證:為奇函數(shù);
(2)求證:為上的增函數(shù);
(3)解關(guān)于的不等式:.(其中且為常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.給出以下幾個(gè)說(shuō)法:
①雙曲線是黃金雙曲線;
②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),且,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④.若直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn),且,,則該雙曲線是黃金雙曲線;
其中正確命題的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①所示,四邊形為等腰梯形,,且于點(diǎn)為的中點(diǎn).將沿著折起至的位置,得到如圖②所示的四棱錐.
(1)求證:平面;
(2)若平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式:
(1);
(2)已知,則;
(3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
(4)函數(shù)的定義域是R,則m的取值范圍是;
(5)函數(shù)的遞增區(qū)間為.
正確的有______________________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上)
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