已知F（x）是以2為周期的周期函數(shù)，若f（x）=F′（x），且有
∫
2
1
f(x)dx=
∫
1
0
(ex+2x)dx，求
∫
3
2
f（x）dx的值．
考點：定積分,函數(shù)的周期性,導數(shù)的運算
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：由f（x）=F′（x），可知
∫
2
1
f(x)dx=F(2)-F(1)，求出
∫
1
0
(ex+2x)dx的值，化
∫
3
2
f（x）dx=F（3）-F（2），然后利用函數(shù)的周期性求得F（3）-F（2）的值．
解答： 解：∵f（x）=F′（x），且
∫
2
1
f(x)dx=
∫
1
0
(ex+2x)dx，
∴F（2）-F（1）=(ex+x2)
|
1
0
=e+1-1=e，
∴
∫
3
2
f（x）dx=F（3）-F（2）=F（1）-F（2）=-[F（2）-F（1）]=-e．
點評：本題考查了定積分，考查了函數(shù)周期性的應用，關鍵是對f（x）=F′（x）的靈活運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）=x（x2+x-1），則x＞0時，f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1=5，且Sn+1=Sn+2an=2n+2（n∈N+）．
（1）求a2，a3的值；
（2）設bn=
an+λ
2n
，若實數(shù)λ使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
25
+
y2
16
=1，點P（x，y）是橢圓上一點．求x2+y2的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8個“+”和6個“-”排成一列，則使符號改變三次的排法有幾種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}為等差數(shù)列，d≠0，若數(shù)列{an}中ak1，ak2，ak3，…，akn構成等比數(shù)列，其中k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求kn；
（2）求證：k1+k2+…+kn=3n-n-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知箱子中裝有標號分別為1，2，3，4，5的五個小球．現(xiàn)從該箱子中取球，每次取一個球（無放回，且每球取到的機會均等）．
（Ⅰ）若連續(xù)取兩次，求取出的兩球上標號都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）若取出的球的標號為奇數(shù)即停止取球，否則繼續(xù)取，求取出次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（cosx-
1
2
）2+2在x∈[
π
3
，
2
3
π]的值域，并寫出取得最值時的x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求異面直線DF和BE所成角的大小；
（2）求幾何體EF-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案