【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn)，使∥面，

并求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】試題分析：(Ⅰ)由面面垂直的判定定理證明；(Ⅱ)取 中點(diǎn)為M,連PM,CM,在BC邊上取點(diǎn)Q，使 ，證明四邊形為平行四邊形，得出，得到 平面 ，求三棱錐的體積時(shí)，先計(jì)算 的面積，再由等體積法求出體積.

試題解析：(Ⅰ)∵⊥面ABCD，BC面ABCD∴⊥BC

∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC∴BC⊥面

∵面∴⊥BC

所以≌，可證得⊥BP

∵BP∩BC=B，∴⊥面PBC

(Ⅱ)取中點(diǎn),連接,在邊上取一點(diǎn)，

使，則// ,

所以：PQCM為平行四邊形， //

所以：PQ//面,

∵PQCM為平行四邊形，∴CQ=PM=

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若x∈[-，0]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時(shí)，存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)結(jié)論：

①命題“，”的否定是“，”；

②命題“若，則且”的否定是“若，則”；

③命題“若，則或”的否命題是“若，則或”；

④若“是假命題，是真命題”，則命題，一真一假.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若是否存在實(shí)數(shù)，使得的面積為?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，過直線上一點(diǎn)引曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. B. C. D. 是遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于x∈A，y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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