已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點(diǎn)，斜率為。
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，若雙曲線的上支上有且只有一個點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。
（Ⅰ）設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線方程是與圓相切，漸進(jìn)線方程為，又雙曲線的一個頂點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為雙曲線的方程為。
（Ⅱ）直線 設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得
（Ⅰ）當(dāng)時方程只有一組解，符合題意。此時
（Ⅱ）當(dāng)時，由與有且只有一個公共點(diǎn)，
得
綜上所述：
 同答案
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P(x0,y0)是雙曲線=1上任一點(diǎn),過P作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點(diǎn),則平行四邊形OQPR的面積為…(    )
A．bB．2abC．abD．4ab

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與曲線共焦點(diǎn),而與曲線共漸近線的雙曲線方程為(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過原點(diǎn)的直線l與雙曲線－=－1有兩個交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是
A．(－，)
B．(－∞,－)∪(,+∞)
C．［－,］
D．(－∞,－］∪［,+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與實軸在軸上的雙曲線的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長為2且邊平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，那么的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以圓錐曲線的焦點(diǎn)弦AB為直徑作圓,與相應(yīng)準(zhǔn)線有兩個不同的交點(diǎn),求證:

①這圓錐曲線一定是雙曲線;
②對于同一雙曲線, 截得圓弧的度數(shù)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_________. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題






 
 

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