若關于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    （-∞，1）∪（3，+∞）
  2. B.
    （1，3）
  3. C.
    （-∞，-3）∪（-1，+∞）
  4. D.
    （-3，-1）
A
解析：

分析：根據(jù)絕對值的幾何意義，|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到-1表示的點的距離減去它到2表示的點的距離，最小值等于-3，故有a2-4a＞-3，解出實數(shù)a的取值范圍．
解答：|x+1|-|x-2|表示數(shù)軸上的x對應點到-1的距離減去它到2的距離，它的最大值為3，最小值等于-3，a2-4a＞-3，a2-4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故實數(shù)a的取值范圍為 （-∞，1）∪（3，+∞），故選A．
點評：本題考查絕對值得意義，絕對值不等式的解法，利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值，求出實數(shù)a的取值范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
 
．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
x=3+2
2
cosθ
y=-1+2
2
sinθ
（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
2
cosθ-sinθ
，則曲線C上到直線l距離為
2
的點的個數(shù)為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•濰坊二模）若關于x的不等式|x+2|+|x-1|＞log2a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是
（0，8）
（0，8）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福建模擬）設a＞0，若關于x的不等式x+
a
x-1
≥5在x∈（1，+∞）恒成立，則a的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）若關于x的不等式|x+1|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍
{m|m＞3或m＜-5}
{m|m＞3或m＜-5}
．

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