Question

已知⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，兩圓的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求得公共弦AB所在直線的方程、圓心O₁（2，0）到AB的距離為d，再利用弦長公式求得弦AB的值．

解答： 解：⊙O₁的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，即 （x-2）²+y²=4，⊙O₂的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，即 x²+（y-2）²=4，
把兩個(gè)圓的方程相減可得公共弦AB所在直線的方程為x-y=0，
求得圓心O₁（2，0）到AB的距離為d=

|2-0|

2

=

2

，
∴弦長AB=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．