如圖：已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓上的任意一點(diǎn)，求證：PC⊥BC．
考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)和圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角，再由線面垂直的判定定理，即可得證．
解答： 證明：由于PA⊥平面ABC，
則PA⊥BC，
由于AB是⊙O的直徑，C是圓上的任意一點(diǎn)，
則BC⊥AC，
又PA∩AC=A，則BC⊥平面PAC，
則BC⊥PC，即有PC⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的性質(zhì)和判定定理及運(yùn)用，考查圓中直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=4x+a和曲線C：f（x）=x3-2x2+3相切．
（1）求a的值；
（2）求切點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=4cosθ，ρ=4sinθ，兩圓的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐A-BCDE的正視圖和俯視圖如圖，其中正視圖是等邊三角形，俯視圖是直角梯形．
（Ⅰ）若F為AC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在棱AD上移動(dòng)時(shí)，是否總有BF丄CM，請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）求二面角B-AD-C的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)性；
（2）若x∈[
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-log2x（0＜x≤4），函數(shù)F（x）=[f（x）]2-f（
x
2
）
（1）求函數(shù)F（x）的解析式并求出其定義域；
（2）記函數(shù)F（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；
（3）做出函數(shù)y=|g（a）|，并根據(jù)圖象，討論方程|g（a）|-k=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性并試用定義證明；
（3）求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（
3
2
+x），且當(dāng)0＜x≤
3
2
時(shí)，f（x）=log2（3x+1），則f（2015）等于（　�。�
A、-1B、-2C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題的說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A、命題“若x2-3x+2=0，則 x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
D、對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0

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