已知f（x）=-4ax2+4ax-4a-a2在[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：f（x）=-4a (x-
1
2
)2-3a-a2 的對(duì)稱軸方程為 x=
1
2
∈[0，1]，再分當(dāng)a＜0時(shí)和當(dāng)a＞0時(shí)兩種情況，分別根據(jù)在[0，1]內(nèi)有最大值-5，求得a的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：依題意知，a≠0，所以f（x）=-4ax2+4ax-4a-a2=-4a (x-
1
2
)2-3a-a2 的對(duì)稱軸方程為 x=
1
2
∈[0，1]，
當(dāng)a＜0時(shí)，-4a＞0，f（x）在[0，1]內(nèi)的最大值為f（0）=-4a-a2 =-5，求得a=-5，或a=1（舍去）．
當(dāng)a＞0時(shí)，-4a＜0，f（x）在[0，1]內(nèi)的最大值為f（
1
2
）=-3a-a2 =-5，
求得a=
-3+
29
2
，或a=
-3-
29
2
（舍去），
綜上可得，a=-5或a=
-3+
29
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比為q（0＜q＜1），且a2+a5=
9
8
，a3a4=
1
8
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)該等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，正整數(shù)m，n滿足
Sn-m
Sn+1-m
＜
1
2
，求出所有符合條件的m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=-x2-ax+b有最小值-1，最大值1，求使函數(shù)取得最小值和最大值時(shí)相應(yīng)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）+
3
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取達(dá)到最小值時(shí)相應(yīng)的x的值的集合；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象先向右平移
π
2
個(gè)單位，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
，再將圖象向上平移
3
2
得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使函數(shù)g（x）≤m在[0，
π
4
]恒成立的m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若S△ABC=
a2-(b-c)2
2
．
（1）求cosA的值；
（2）若S=10，求bc的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-lnx，求：
（1）此函數(shù)的定義域；
（2）此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）此函數(shù)在區(qū)間[
1
e
，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
3
5
，sin（α-
π
4
）=
4
5
，求sinα，cosα和tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

AB
-
AC
=
BC
．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案