如圖，一直角梯形ABCD的上，上下底分別為CD=
3
，AB=3
3
，高AD=2，求以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題設(shè)∠ABC=30°，BC=4，分別過A、D作AM⊥BC，DN⊥BC垂足為M，N，則AM=
3
3
2
，DN=
3
2
，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分構(gòu)成．
解答： 解：由題設(shè)∠ABC=30°，BC=4，分別過A、D作AM⊥BC，DN⊥BC垂足為M，N，
則AM=
3
3
2
，DN=
3
2
，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分構(gòu)成
①圓錐B-AM的側(cè)面積S1=π•AM•AB=
27
2
π．
②圓臺(tái)MN的側(cè)面積S2=π（AM+DN）•AD=4
3
π．
③圓錐C-DN的側(cè)面積S3=π•DN•CD=
3
2
π．
∴S表=S1+S2+S3=（15+4
3
）π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查以腰BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
a
x
-3lnx．
（1）a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）若a≥0且f（x）在[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4ax2+4ax-4a-a2在[0，1]內(nèi)有最大值-5，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，點(diǎn)D、E分別是棱PB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面PAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求值：
（1）
5cos2α-3sin2α
1+sin2α

（2）
sin2α+sinα
2cos2α+2sin2α+cosα
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出命題“已知a，b∈R，若a2+b2=0，則a=b=0．”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷他們的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（1，2），
c
=（3，2）．
（Ⅰ）求3
a
+2
b
-
c
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
a
+
b
和
c
夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與x+y+2=0垂直，且在y軸上的截距為-4．
（1）求直線l的一般式方程；
（2）求與直線l距離為
2
的直線的一般式方程；
（3）是否存在以點(diǎn)C（1，-2）為圓心的圓，使得以圓C截直線l所得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)O？若存在，求出圓C的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=3，an-anan+1=1（n∈N+），An表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，則A2013=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案