Question

【題目】函數(shù)的定義域為，對給定的正數(shù)，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域為，則稱區(qū)間為的級“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 函數(shù)（）存在1級“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù)（）不存在2級“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù)（）存在3級“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù)， 不存在4級“理想?yún)^(qū)間”

Answer 1

【答案】D

【解析】A中,當x0時,f(x)=x2在[0,1]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[0,1]上的值域是[0,1]，

∴存在1級“理想?yún)^(qū)間”，原命題正確；

B中,當x∈R時,f(x)=ex在[a,b]上是單調(diào)增函數(shù),且f(x)在[a,b]上的值域是[ea,eb]，

∴不存在2級“理想?yún)^(qū)間”，原命題正確；

C中,因為在(0,1)上為增函數(shù)。

假設(shè)存在[a,b](0,1),使得f(x)∈[3a,3b]則有，所以命題正確；

D中,不妨設(shè)a>1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，

若存在“4級理想?yún)^(qū)間”[m,n]，

則由m,n是方程tanx=4x,x∈的兩個根，

由于該方程不存在兩個不等的根，

故不存在“4級理想?yún)^(qū)間”[m,n]，

∴D結(jié)論錯誤

本題選擇D選項.