【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實(shí)數(shù)的值;

(2)若該校高一年級(jí)共有640人,試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);

(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

【答案】(1) ;(2) 高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人;(3) 這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式,解之即可求出所求;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求;
(3)成績(jī)?cè)?/span>[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績(jī)?cè)?/span>[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的基本事件,以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.

試題解析:

(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.

解得a=0.03

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績(jī)不低于60分的頻率為110×(0.005+0.01)=0.85由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人,利用樣本估計(jì)總體的思想,可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人

(3)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B,成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F.

若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15種.…(9分)

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10.如果一個(gè)成績(jī)?cè)赱40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績(jī)?cè)赱90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7種.所以所求概率為P(M)= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,向量=( , ﹣1),=(cosA,sinA).若 , 且αcosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為(  )
A.,
B.,
C.,
D.,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等比數(shù)列, ,公比,且成等差數(shù)列.

1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2設(shè), ,求使的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在⊙O中,相交于點(diǎn)E的兩弦AB,CD的中點(diǎn)分別是MN,直線MO與直線CD相交于點(diǎn)F.

證明:(1)∠MEN+∠NOM=180°;

(2)FE·FNFM·FO.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)給定的正數(shù),若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②上的值域?yàn)?/span>,則稱區(qū)間級(jí)“理想?yún)^(qū)間”.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 函數(shù))存在1級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

B. 函數(shù))不存在2級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

C. 函數(shù))存在3級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

D. 函數(shù), 不存在4級(jí)“理想?yún)^(qū)間”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問7分,2小問5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在四棱錐中, 平面,底面是正方形, .

(1)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)求點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn),求證: 平面.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與軸交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.當(dāng)變化時(shí),解答下列問題:

(1)以為直徑的圓能否經(jīng)過點(diǎn)?說明理由;

(2)過 , 三點(diǎn)的圓在軸上截得的弦長(zhǎng)是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案