【題目】設(shè)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題，其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有個(gè)不同的實(shí)根.

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

作出函數(shù)圖象，令，對(duì)根的判別式分類(lèi)討論即可得解.

解：

可作函數(shù)圖象如下所示：

令，

（1）當(dāng)時(shí)，解得或

①當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，解得由圖可知，不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)時(shí)，解得或，

①當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，

則，

，均為負(fù)數(shù)，由函數(shù)圖象知，故不存在實(shí)數(shù)使得，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)時(shí)，方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，設(shè)為，，

則，

，均為正數(shù)且，

設(shè)則，由圖可知，存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)使得，

即方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

綜上可得正確的有①④，錯(cuò)誤的有②③

故選：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直徑在AC的同側(cè)作半圓，M，N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。

（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點(diǎn)。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點(diǎn)P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案,規(guī)定:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目,考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目.若一名學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目,則稱(chēng)該學(xué)生的選考方案確定;否則,稱(chēng)該學(xué)生選考方案待確定.例如,學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目,則學(xué)生甲的選考方案確定,“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.

某學(xué)校為了了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向,隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查,統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有6人

6

6

3

1

2

0

選考方案待確定的有8人

5

4

0

1

2

1

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

0

0

1

1

（Ⅰ）試估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)確定選考生物的學(xué)生有多少人？

（Ⅱ）寫(xiě)出選考方案確定的男生中選擇“物理、化學(xué)和地理”的人數(shù).（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（Ⅲ）從選考方案確定的男生中任選2名,試求出這2名學(xué)生選考科目完全相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．

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