【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程和離心率.

（2）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸上，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)在軸的右側(cè).若，求四邊形面積的最小值.

【答案】（1）, ;（2）．

【解析】（1）由已知，將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定其長(zhǎng)軸、短軸，并求出參數(shù)的值，從而求出橢圓方程及其離心率；（2）根據(jù)題意結(jié)合草圖，易知，通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形分割成三角形和三角形進(jìn)行運(yùn)算即可.

試題解析：（1）由題意知橢圓 ，

所以， ，

故，

解得，

所以橢圓的方程為.

因?yàn)?/span>，

所以離心率.

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為.

因?yàn)?/span>，所以.

由題意知直線的斜率存在，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率，

所以直線的斜率，

故直線的方程為.

令，得，故.

由，得，化簡(jiǎn)得.

因此，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．

故四邊形面積的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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【題目】已知圖①②都是表示輸出所有立方小于1 000的正整數(shù)的程序框圖,則圖中應(yīng)分別補(bǔ)充的條件為(　　)

　　�、佟　　　　　、�

A. ①n3≥1 000?�、趎3<1 000?

B. ①n3≤1 000?�、趎3≥1 000?

C. ①n3<1 000?�、趎3≥1 000?

D. ①n3<1 000?�、趎3<1 000?

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【題目】如圖，四棱錐中， ，側(cè)面為等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)， 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資關(guān)系如圖（1）所示； 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將 ， 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該企業(yè)已籌集到 萬(wàn)元資金，并將全部投入 ， 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問(wèn)怎樣分配這 萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)命題：

①“若成等比數(shù)列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當(dāng)時(shí)，若對(duì)恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號(hào)是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓是以的中點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓.

（Ⅰ）若圓的切線在軸和軸上截距相等，求切線方程；

（Ⅱ）若是圓外一點(diǎn)，從向圓引切線， 為切點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使最小的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)， 的面積為，橢圓的離心力為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線： 與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求的取值范圍．

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【題目】某市需對(duì)某環(huán)城快速車道進(jìn)行限速，為了調(diào)研該道路車速情況，于某個(gè)時(shí)段隨機(jī)對(duì)輛車的速度進(jìn)行取樣，測(cè)量的車速制成如下條形圖：

經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.已知車速過(guò)慢與過(guò)快都被認(rèn)為是需矯正速度，現(xiàn)規(guī)定車速小于或車速大于是需矯正速度.

（1）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，求該車輛是需矯正速度的概率；

（2）從樣本中任取個(gè)車輛，求這個(gè)車輛均是需矯正速度的概率；

（3）從該快速車道上所有車輛中任取個(gè)，記其中是需矯正速度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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