Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)， 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資關(guān)系如圖（1）所示； 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元）．

（1）分別將 ， 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該企業(yè)已籌集到 萬(wàn)元資金，并將全部投入 ， 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．問(wèn)怎樣分配這 萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元， 產(chǎn)品 萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元

【解析】試題分析：（1）對(duì)于A，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，因?yàn)閳D象過(guò)（2，0.5）和原點(diǎn)，當(dāng)x＞2時(shí)，圖象過(guò)（2，0.5）和（3，1），可得函數(shù)的解析式；對(duì)于B，易知y＝2 (x≥0)．

（2）設(shè)投入B產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入A產(chǎn)品（18-x）萬(wàn)元，利潤(rùn)為y萬(wàn)元．分16≤x≤18時(shí)，0≤x＜16時(shí)兩種情況求出函數(shù)的最大值，比較后可得答案．

試題解析：

（1） 對(duì)于 ，當(dāng) 時(shí)，因?yàn)閳D象過(guò) ，所以 ，

當(dāng) 時(shí)，令 ，因圖象過(guò) 和 ，得

解得 ， ，故

對(duì)于 ，易知 ．

（2） 設(shè)投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元，則投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元，利潤(rùn)為 萬(wàn)元．

若 時(shí)，則 ，則投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，則 ，令 ， ，

則 ，此時(shí)當(dāng) ，即 時(shí)， 萬(wàn)元；

當(dāng) 時(shí)， ，則投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，則 ，令 ， ，

則 ，當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)， 萬(wàn)元；

由 ，

綜上，投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元， 產(chǎn)品 萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大值為 萬(wàn)元．