【題目】設(shè)，函數(shù)的最小值為.

（1）求的解析式

（2）畫(huà)出函數(shù)的大致圖形

（3）求函數(shù)的最值

【答案】（1）；（2）作圖見(jiàn)詳解；

（3）最小值為，無(wú)最大值

【解析】

（1）由于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，分對(duì)稱(chēng)軸在閉區(qū)間的左邊、中間、右邊三種情況，分別求得函數(shù)的最小值，可得的解析式.

（2）根據(jù)（1）中的解析式，作出分段函數(shù)的圖像即可.

由（2）的圖像，觀察即可求得函數(shù)的最值.

（1）由于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的最小值為；

當(dāng)，即時(shí)，故函數(shù)的最小值；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)遞減，

故函數(shù)的最小值為；

綜上所述，，

（2）作出的圖像，如圖所示：

（3）由（2）的圖像，函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值.

綜上所述，函數(shù)的最小值為，無(wú)最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，且AE︰EB＝7︰2，點(diǎn)F、G分別為線(xiàn)段PA、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG將四棱錐P－ABCD分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當(dāng) 時(shí)，求曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)方程；

（2）求 的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出此函數(shù)的圖象；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)且，令函數(shù).

(1)求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域；

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰為？若存在，試寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的自然數(shù)所構(gòu)成的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿(mǎn)足：，都有，就稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)?jiān)冖俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題（2）中，若問(wèn)題（2）中的實(shí)數(shù)存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______條件，判斷實(shí)數(shù)是否存在？

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線(xiàn)CM∥平面PBE，并說(shuō)明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線(xiàn)PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，定義n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)平均值為.設(shè)集合 M={1，2，3，…，2015}，對(duì) M的任一非空子集 Z，令αz表示 Z中最大數(shù)與最小數(shù)之和，那么所有這樣的αz的算術(shù)平均值為______.

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