【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAB⊥平面ABCDABAP=3,ADPB=2,E為線段AB上一點(diǎn),且AEEB=7︰2,點(diǎn)F、G分別為線段PA、PD的中點(diǎn).

(1)求證:PE⊥平面ABCD;

(2)若平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)證明PEAB,利用平面PAB⊥平面ABCD,即可證明:PE⊥平面ABCD;

2)平面EFG將四棱錐PABCD分成左右兩部分,利用分割法求體積,即可求這兩部分的體積之比.

證明:在等腰△APB中,得,

則由余弦定理可得,,∴,

PE2+BE24PB2,∴PEAB,

∵平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCDAB,

PE⊥平面ABCD

2)解:設(shè)平面EFG與棱CD交于點(diǎn)N,連接EN,因?yàn)?/span>GFAD,所以GF∥平面ABCD,從而可得ENAD

延長FG至點(diǎn)M,使GMGF,連接DM,MN,則AFEDMN為直三棱柱,

FAE的距離為,

,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2所示.

(1)求證:;

(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1766年;人類已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的太陽系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德國的一位中學(xué)教師戴維一提丟斯在研究了各行星離太陽的距離(單位:AU,AU是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位)的排列規(guī)律后,預(yù)測(cè)在火星和木星之間應(yīng)該還有一顆未被發(fā)現(xiàn)的行星存在,并按離太陽的距離從小到大列出了如下表所示的數(shù)據(jù):

行星編號(hào)(x

1(金星)

2(地球)

3(火星)

4

5(木星)

6(土星)

離太陽的距離(y

0.7

1.0

1.6

5.2

10.0

受他的啟發(fā),意大利天文學(xué)家皮亞齊于1801年終于發(fā)現(xiàn)了位于火星和木星之間的谷神星.

1)為了描述行星離太陽的距離y與行星編號(hào)之間的關(guān)系,根據(jù)表中已有的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖的分布狀況,從以下三種模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的一種函數(shù)模型(直接給出結(jié)論即可);

;②;③.

2)根據(jù)你的選擇,依表中前幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式,并用剩下的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)P偷奈呛锨闆r;

3)請(qǐng)用你求得的模型,計(jì)算谷神星離太陽的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式

當(dāng)時(shí),解不等式;

當(dāng)時(shí),解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知

(1)求;

(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國一帶一路戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住一帶一路帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺(tái),需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺(tái)時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺(tái)時(shí) (萬元), 若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)能全部.

(1)求年利潤 (萬元)關(guān)年產(chǎn)(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式;

(2)年產(chǎn)為多少臺(tái)時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)的生產(chǎn)中所獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地某高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍.為了更好地對(duì)比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015和2018年高考情況,得到如下餅圖:

2018年與2015年比較,下列結(jié)論正確的是( )

A. 一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍

C. 藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 不上線的人數(shù)有所增加

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題A:是方程的兩個(gè)實(shí)根,不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;命題B:不等式)有解.AB為真,求:m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)的最小值為.

1)求的解析式

2)畫出函數(shù)的大致圖形

3)求函數(shù)的最值

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