給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0．命題p和q都是真命題；
②過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④先將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩
倍，則所得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．
其中正確命題的序號(hào)為
①②③④
①②③④
．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）
分析：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
≥0成立
②過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等，分（i）當(dāng)截距a=b=0（ii）當(dāng)截距a=b≠0分別求解直線方程
③只需判斷函數(shù)y=-2x+1的圖象與函數(shù)y=lnx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可
④根據(jù)函數(shù)的圖象的平移法則及周期變化的法則可求
解答：解：①命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，命題q：?x∈R，x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
≥0為真命題，①正確
②過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等
（i）當(dāng)截距a=b=0時(shí)，直線方程為y=-2x即2x+y=0
（ii）當(dāng)截距a=b≠0時(shí)，可設(shè)直線方程為
x
a
+
y
a
=1，由直線過(guò)（-1，2）可得a=1，則直線方程為x+y-1=0，②正確
③根據(jù)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=lnz與函數(shù)y=-2x+1的函圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=lnx+2x-1在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；③正確
④將函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位可得函數(shù)y=sin2x的圖象，再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，可得圖象的函數(shù)解析式為y=sinx．④正確
故答案為：①②③④
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)并能靈活應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知數(shù)列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)、現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)P；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)P；③若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則a1=0；④若數(shù)列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性質(zhì)P，則a1+a3=2a2，其中真命題有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義平面向量之間的一種運(yùn)算“*”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
*
b
=mq-np．給出以下四個(gè)命題：（1）若
a
與
b
共線，則
a
*
b
=0；（2）
a
*
b
=
b
*
a
；（3）對(duì)任意的λ∈R，有(λ
a
)*
b
=λ(
a
*
b
)（4）(
a
*
b
)2+(
a
•
b
)2=|
a
|2•|
b
|2．（注：這里
a
•
b
指
a
與
b
的數(shù)量積）則其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=
12
時(shí)，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′-MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若整數(shù)m滿足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}=m，已知函數(shù)f（x）x-{x}．給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0），k∈Z中心對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令a=log32，b=
1
2
，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，則函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
③在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是其前n項(xiàng)和，且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
④函數(shù)y=3x+3-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號(hào)是
①②
①②
．

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