Question

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， S3＝a4＋6，且a1， a4， a13成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1)an＝2n＋1；(2) ＋n.

【解析】試題分析：（1）由S3＝a4＋6可得a1＝3，由a1， a4， a13成等比數(shù)列可得d＝2，故可求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇分組求合法求解即可。

試題解析：

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0).

因?yàn)?/span>S3＝a4＋6，

所以3a1＋3d＝a1＋3d＋6.

所以a1＝3.

又因?yàn)?/span>a1， a4， a13成等比數(shù)列，

所以a1(a1＋12d)＝(a1＋3d)2，

即3(3＋12d)＝(3＋3d)2.

解得d＝2.

所以。

（2）由題意得bn＝22n＋1＋1，

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，

則

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