【題目】函數(shù),
(Ⅰ)若求不等式的解集
(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范圍
【答案】(Ⅰ)(﹣∞,﹣2)∪(﹣,+∞)(Ⅱ)(﹣1,0).
【解析】
(Ⅰ)若a=﹣2,分類討論,即可求不等式f(x)+f(2x)>2的解集;(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣,+∞),利用不等式f(x)+f(2x)<的解集非空,求a的取值范圍
(Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),f(x)=|x+2|,
f(x)+f(2x)=|x+2|+|2x+2|>2,
不等式可化為或或,
解得x∈(﹣∞,﹣2)∪(﹣,+∞);
(Ⅱ)f(x)+f(2x)=|x﹣a|+|2x﹣a|,
當(dāng)x≤a時(shí),f(x)=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x,則f(x)≥﹣a;
當(dāng)a<x<時(shí),f(x)=x﹣a+a﹣2x=﹣x,則﹣<f(x)<﹣a;
當(dāng)x≥時(shí),f(x)=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a,則x≥﹣,
所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇﹣,+∞),
因?yàn)椴坏仁?/span>f(x)+f(2x)<的解集非空,
即為>﹣,
解得a>﹣1,
由于a<0,
則a的取值范圍為(﹣1,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 .
(1)證明: 是等比數(shù)列;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)定義域的一個(gè)子集,若存在,使得成立,則稱是的一個(gè)“準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn)”,也稱在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),已知,.
(1)若,求函數(shù)的準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在準(zhǔn)不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,CC1的中點(diǎn),則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線( )
A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示,試做如下操作,把軸上的區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間,在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形,使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用,表示第個(gè)矩形的面積,表示這個(gè)矩形的面積總和.
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:;
(Ⅲ)求的值,并說(shuō)明的幾何意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為的、,離心率為;過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn),當(dāng)時(shí), 點(diǎn)在軸上的射影為。連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于、兩點(diǎn),連接; 與的面積分別記為, ,設(shè).
(Ⅰ)求橢圓和拋物線的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某連鎖餐廳新店開(kāi)業(yè)打算舉辦一次食品交易會(huì),招待新老顧客試吃項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會(huì)人數(shù)(萬(wàn)人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為,投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無(wú)償返還,據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有13萬(wàn)人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)L=銷售收入-原材料費(fèi)用)
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問(wèn)它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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