【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率．

詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，

當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因?yàn)榍�截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．

又由①得，故，于是直線的斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線，圓．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為、，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實(shí)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄�。瑑纱慰荚囘^程相互獨(dú)立，根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績(jī)分析，甲、乙、丙3名學(xué)生能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.6，0.6，0.75.

（1）求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過筆試的概率；

（2）求經(jīng)過兩次考試后，至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜淼�，祖暅原理的�?nèi)容是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，如果截得兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．已知，兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長(zhǎng)為），四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形（邊長(zhǎng)為），圓錐的體積為，現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體，如果截得的三個(gè)截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，).

（1）當(dāng)時(shí)，若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求直線的斜率；

（2）在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當(dāng)λ，求||；

（2）求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，，且

求證：平面BDEF；

求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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