【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求的斜率.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為,當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為.(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系,求得,即得的斜率.
詳解:(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為.
當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為,
當(dāng)時(shí),的直角坐標(biāo)方程為.
(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程,整理得關(guān)于的方程
.①
因?yàn)榍截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi),所以①有兩個(gè)解,設(shè)為,,則.
又由①得,故,于是直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線,圓.以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為、,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn),求的取值范圍;
(2)若方程在區(qū)間上存在實(shí)根,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名學(xué)生一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄。,兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立,根據(jù)甲、乙、丙三名學(xué)生的平均成績(jī)分析,甲、乙、丙3名學(xué)生能通過(guò)筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過(guò)面試的概率分別是0.6,0.6,0.75.
(1)求甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有一人通過(guò)筆試的概率;
(2)求經(jīng)過(guò)兩次考試后,至少有一人被該高校預(yù)錄取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國(guó)南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅?zhǔn)紫忍岢鰜?lái)的,祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截,如果截得兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知,兩個(gè)平行平面間有三個(gè)幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長(zhǎng)為),四棱錐的底面是有一個(gè)角為的菱形(邊長(zhǎng)為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個(gè)平行平面的平面去截三個(gè)幾何體,如果截得的三個(gè)截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù),).
(1)當(dāng)時(shí),若曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,求直線的斜率;
(2)在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)方程為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),若,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且.
(1)當(dāng)λ,求||;
(2)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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