Question

12．函數(shù)f（x）=xe^-x在[0，4]上的最小值為（　�。�

• A． $\frac{4}{e^4}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． 0
• D． $\frac{2}{e^2}$

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極值，根據(jù)函數(shù)的最值定理，求解函數(shù)的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=xe^-x，
則f′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
令f′（x）=0，得x=1，
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．
∴x=0時(shí)f（x）取得極大值也為最大值，
f（0）=0，f（4）=$\frac{4}{{e}^{4}}$．
函數(shù)的最小值為：0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 該題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．